By Moritz Schlick

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HILBERT, Grundlagen der Geometrie. 4. Auf!. 1913. 32 Das Wesen der Erkenntnis. mathematischen Wahrheiten auseinander, ist also die anschauliche Bedeutung der Grundbegriffe ganz belanglos; es ist daher für die Gültigkeit und den Zusammenhang der mathematischen Sätze schlechthin gleichgültig, ob wir z. B. unter dem Worte "Ebene" gerade dasjenige anschauliche Gebilde verstehen, das jedermann beim Hören des Wortes sich vorstellt, oder irgendein anderes: nur darauf kommt es an, daß das Wort ein gewisses Etwas bedeutet, von welchem bestimmte Aussagen (die Axiome) gelten.

Nichts zu tun. Für ihn kommt allein dasjenige in Betracht, was durch die impliziten Definitionen festgelegt wird, nämlich die in den Axiomen ausgesprochenen Beziehungen der Grundbegriffe zueinander. Für die Mathematik als festes Gefüge zusammenhängender Sätze haben die anschaulichen Vorstellungen, die wir mit den Worten Ebene, Punkt usw. verknüpfen, nur die Bedeutung von illustrierenden Beispielen, die durch ganz andere Beispiele ersetzt werden können, wie wir eben an bestimmten Fällen uns klar machten.

28), man weist also dabei immer auf etwas Wirkliches, individuell Existierendes hin, man erläutert etwa den Begriff des Punktes durch Demonstration eines Sandkörnchens, den der Geraden durch eine gespannte Schnur, den der Gerechtigkeit durc4 Hinweis auf bestimmte Gefühle, die der zu Belehrende in der Wirklichkeit seines Bewußtseins vorfindet - kurz, durch die konkrete Definition wird der Zusammenhang der Begriffe mit der Wirklichkeit herge- Die implizite Definition. 35 stellt, sie zeigt in der anschaulichen oder erlebten Wirklichkeit dasjenige auf, was nun durch den Begriff bezeichnet werden soll.

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